विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल और आयतन दोनों की गणना करने के लिए केवल एक सूत्र जानना पर्याप्त है (सिम्पसन का सूत्र)

मेरे चैनल के प्रिय मेहमानों और ग्राहकों को नमस्कार!

आज, मैं अपना लेख विज्ञान की रानी, ​​अर्थात् गणित को समर्पित करना चाहूंगा! दो बच्चों के पिता के रूप में, मैं गणित सहित उनके होमवर्क (होमवर्क) में लगातार उनकी मदद करता हूं। स्कूल में बेटियों से गर्मियों के लिए सौ समस्याओं के बारे में पूछा गया, और अगली की जाँच करते समय, मुझे पाठ्यपुस्तक में एक दिलचस्प पैराग्राफ मिला, जिसका नाम दो महान गणितज्ञों के नाम पर रखा गया है: न्यूटन-सिम्पसन सूत्र।

वास्तव में, यह उच्च गणित को संदर्भित करता है, अर्थात् संख्यात्मक एकीकरण के तरीकों के लिए, लेकिन इसकी सादगी के कारण, वे इसे स्कूल के पाठ्यक्रम में पास करते हैं। एक एकल सार्वभौमिक सूत्र के साथन्यूटन-सिम्पसन, आप आंकड़ों के क्षेत्रों और विभिन्न निकायों के आयतन दोनों की गणना कर सकते हैं।

सूत्र इस तरह दिखता है:

यदि निकायों की मात्रा की गणना की जाती है, तो आधारों और वर्गों के क्षेत्रों को "बी" के रूप में लिया जाता है, लेकिन यदि क्षेत्रों की गणना की जाती है, तो "बी" आधारों की लंबाई और केंद्र में खंड है।

बी1 - यह निचले आधार की लंबाई या क्षेत्रफल है;

बी2 - यह आकृति के मध्य में खंड की लंबाई या शरीर के केंद्र में क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है;

बी3 - यह ऊपरी आधार की लंबाई या क्षेत्रफल है;

उदाहरणों के साथ आसान ...

1. संस्करणों

तो, मान लीजिए कि हमें शंकु या पिरामिड की मात्रा की गणना करने की आवश्यकता है। ज्यामिति हमें बताती है कि इन आंकड़ों का आयतन है:

वी = (एस * एच)/3, कहां एस - आधार क्षेत्र, एच - ऊंचाई।

न्यूटन-सिम्पसन सूत्र के अनुसार, इसे इस प्रकार दर्शाया गया है:

वी = (एच / 6) * (बी 1 + 4 बी 2 + बी 3) या (एन / 6) * (बी1 + 4 * (बी1 / 4) + 0) = एच * बी1 / 3।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सिम्पसन का सूत्र, परिवर्तन के माध्यम से, स्कूल में अध्ययन किए गए एक मानक सूत्र में बदल जाता है। यह सब एक सिलेंडर, प्रिज्म या गेंद के साथ-साथ पिरामिड और शंकु के काटे गए संस्करणों के साथ किया जा सकता है।

सिलेंडर और प्रिज्म के मामलों में, सूत्र के अनुसारन्यूटन-सिम्पसनआपके पास ऊंचाई और आधार b1 के गुणनफल के बराबर आयतन के लिए एक सूत्र होगा, और एक गेंद के मामले में, आपको एक गोले का आयतन ज्ञात करने का वास्तविक सूत्र मिलता है: 4/3 * * r³।

पहले से ही इस तथ्य के कारण कि सबसे प्रसिद्ध ज्यामितीय आंकड़ों के संस्करणों को खोजने के लिए सूत्र लागू होता है, इसे सार्वभौमिक कहा जाना चाहिए। वॉल्यूम के अलावा, जैसा कि मैंने पहले लिखा था, इसका उपयोग क्षेत्रों की गणना के लिए भी किया जा सकता है।

2. वर्गों

इसलिए...

किसी भी मनमाना समलम्ब का क्षेत्रफल:

एस = एच / 6 * (बी 1 + 4 (बी 1 + बी 3) / 2 + बी 3) = एच / 2 * (बी 1 + बी 3)

त्रिभुज का क्षेत्रफल:

एस = एच / 6 * (बी 1 + 4 (बी 1/2) + 0) = 1/2 * बी * एच

समांतर चतुर्भुज या नियमित चतुर्भुज का क्षेत्रफल:

एस = एच / 6 * (बी 1 + 4 बी 1 + बी 1) = बी * एच

क्यू.ई.डी!

सूत्र बहुत ही सरल और दिलचस्प है, अगर आपके बच्चे स्कूल में इसे नहीं पढ़ते हैं, तो मुझे लगता है कि यह बताने और दिखाने लायक है।

और बस इतना ही, रोमन आपके साथ था, चैनल "बिल्ड फॉर माईसेल्फ" ...

शुभकामनाएं!