बीम विभिन्न समर्थन स्थितियों के साथ भवन संरचना का एक सहायक तत्व है, अक्सर इसे दो बिंदुओं पर समर्थित किया जाता है। निजी निर्माण में, लकड़ी और धातु को अक्सर बीम के रूप में उपयोग किया जाता है, कम अक्सर प्रबलित कंक्रीट बीम।
बीम छत (फर्श, छत, बालकनी) और छतों के आधार के रूप में कार्य करते हैं, और निश्चित रूप से, उनके घर का प्रत्येक मालिक चाहता है कि उसके घर में ऐसी कोई संरचना विश्वसनीय और टिकाऊ हो।
मेरा एक बहुत अच्छा दोस्त है जो चार दशकों से बढ़ई के रूप में काम कर रहा है, जो लगातार बीम स्थापित करने की सिफारिश करता है जिसकी क्रॉस-सेक्शनल ऊंचाई √2 गुना चौड़ाई है। यह कैसे और क्या है, पहली नज़र में, एक नया नियम?!
बिल्कुल नहीं, यह एक नए नियम से बहुत दूर है, इसे हर जगह लागू किया जाता है और आइए करीब से देखें ...
हम सभी ने कम से कम एक बार, लेकिन बिल्डरों से सुना है कि एक नियम का पालन करने पर बीम की अधिकतम ताकत प्राप्त होती है: इष्टतम अनुप्रस्थ एक आयताकार बीम का खंड 7: 5 के पहलू अनुपात से बना होना चाहिए - अपने क्षेत्र के पेशेवरों का कहना है कि इस तरह के बीम में अधिकतम होता है स्थायित्व। लेकिन है ना?
यहां कुछ भी जटिल नहीं है, और इसे समझने के लिए, आपको भौतिकी की मूल बातें याद रखने की आवश्यकता है। किसी भी बीम की ताकत सीधे उसके क्रॉस सेक्शन पर निर्भर करती है और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है: के * ए * एच, जिसमें ए और एच क्रमशः बीम की चौड़ाई और ऊंचाई हैं, और प्रति - बीम की लंबाई और सामग्री को ध्यान में रखते हुए गुणांक।
उदाहरण के लिए, हमें एक गोल लट्ठे से लकड़ी का एक बीम प्राप्त करने की आवश्यकता है, जिसमें सबसे अच्छा सहनशक्ति।
इस बढ़ई ने मेरे लिए एक आयत बनाई, जिसका विकर्ण लट्ठे के व्यास के बराबर है:
फिर कुछ गणितीय गणनाएँ होंगी, उन्हें "निष्कर्ष" खंड में छोड़ा जा सकता है।
बीम के क्रॉस-सेक्शन को विकर्ण द्वारा दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित किया जाता है, जिसमें पैर AC (ऊंचाई) की गणना पाइथागोरस प्रमेय द्वारा निम्नानुसार की जाती है:
AC² = AB² - BC², और तदनुसार AC = (4R²-X²)।
अब, इसे शक्ति के लिए उपरोक्त शक्ति सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
ताकत = के * एक्स * (4R²-X²)
मैंने अपने स्कूल के ज्ञान का उपयोग किया और, कोष्ठक खोलकर, एक समन्वय ग्रिड पर एक फ़ंक्शन के ग्राफ के रूप में शक्ति के इस कार्य को चित्रित किया:
ग्राफ हमें दिखाता है कि बीम संरचना की ताकत विकर्ण के आकार और बीम की चौड़ाई (एक्स या लेग बीसी) के आधार पर कैसे बदलती है।
और अब हमें अक्ष पर ग्राफ के शिखर बिंदु के प्रक्षेपण को खोजने की जरूरत है, यह हमारे पसंदीदा व्युत्पन्न का उपयोग करके किया जाता है, जो कि तर्क वृद्धि के लिए फ़ंक्शन वृद्धि के अनुपात की सीमा द्वारा व्यक्त किया जाता है।
हम एक्स पाते हैं, जिसके मूल्य पर हमारे फ़ंक्शन का व्युत्पन्न गायब हो जाएगा:
एक्स =2आर√3 / 3
बीम की चौड़ाई जानना (X) शक्ति समारोह के चरम पर, हम पाइथागोरस सूत्र में मान को प्रतिस्थापित करके बीम की ऊंचाई पाते हैं:
एसी = (4R²-X²)। एक्स को प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें:
एच = 2आर√6 / 3
निष्कर्ष
देखिए, हमारे बीम की चौड़ाई 2R√3 / 3 निकली, और इस बीम की ऊंचाई 2R√6 / 3 है। यदि हम एक को दूसरे से भाग दें, तो हमें ठीक 2 और. का अनुपात प्राप्त होता है बीम के दोनों किनारों के अनुपात का यह मान विशेषता है शक्ति ग्राफ पर उच्चतम बिंदु!
दूसरे शब्दों में, अधिकतम शक्ति वाले बीम में एक क्रॉस-सेक्शन होना चाहिए जिसमें इसकी ऊंचाई इसकी चौड़ाई से 2 गुना अधिक है।
और 7:5 के पक्षानुपात का इससे क्या लेना-देना है? यह देखते हुए कि दो का वर्गमूल, यह एक साधारण गणितीय भिन्न 7/5 है। यह सिर्फ इतना है कि 2 मान 5वें और 7वें भागों की गणना करने की तुलना में संचालित करना आसान है।
मेरा मानना है कि लकड़ी के साथ काम करने वाले हर बिल्डर को इस बात का अंदाजा होना चाहिए कि यह पहलू अनुपात कहां से आता है!
7:5 के अनुपात में बीम हैं:
आपके समय के लिए धन्यवाद और मुझे आशा है कि यह दिलचस्प था!