मैं शर्त लगाता हूं कि मैं 30 सेकंड में एक कार्रवाई में बहुभुज का क्षेत्र ढूंढूंगा। बताने की विधि

  • Dec 11, 2020
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गणित का विषय इतना गंभीर है कि इसे थोड़ा मनोरंजक बनाने का अवसर न चूकना उपयोगी है।
(पास्कल)

शुभ दोपहर, मेरे चैनल के प्रिय मेहमान और ग्राहक!

मुझे एक मजेदार घटना याद आ गई, कैसे लगभग एक साल पहले मैंने अपनी बेटी के साथ तर्क दिया कि मैं प्रस्तुत किए गए किसी भी क्षेत्र का पता लगाऊंगा एक कार्रवाई में 30 सेकंड में बहुभुज से ऊपर, जबकि वह कई कार्यों के साथ गणना करेगा, जैसा कि सिखाया गया है स्कूल।

जीत लिया। बेटी ने आइसक्रीम खाई।

और जब से मुझे यह याद आया, मैं आपको बताना चाहता हूं कि एक क्रिया में एक एकल सूत्र का उपयोग करना कितना आसान है किसी भी कॉन्फ़िगरेशन के बहुभुज के क्षेत्र की सही गणना करें और आंकड़े को कई में विघटित करने की आवश्यकता नहीं है सबसे सरल।

लेकिन, ऐसे बहुभुजों के लिए एक महत्वपूर्ण शर्त है: प्रत्येक शीर्ष पूर्णांक होना चाहिए, अर्थात्। ग्रिड के नोड पर बिल्कुल होना।

एक मेष एक कोशिका की सतह है जिस पर एक आकृति को दर्शाया गया है।
नोड - ग्रिड लाइनों का चौराहा।

ग्रिड को माप की किसी भी इकाई के साथ बनाया जा सकता है, क्योंकि क्षेत्र को चयनित इकाई के वर्गों में मापा जाता है। यदि सेल 1x1 सेमी है, तो यह 1 वर्ग सेमी, 1x1 मीटर है। 1 वर्ग सेमी। आदि।

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तो, एक बहुत ही सरल सूत्र है जो किसी भी बहुभुज के क्षेत्र को आकृति खंडों की सीमाओं पर स्थित ग्रिड नोड्स की संख्या और आकृति के अंदर से जोड़ता है। फार्मूला 1899 में ऑस्ट्रियाई गणितज्ञ जॉर्ज अलेक्जेंडर पीक द्वारा लिया गया था, जिसके बाद इसे कहा जाता है पिक सूत्र द्वारा (प्रमेय):

कहाँ पे:

एस बहुभुज का क्षेत्र है;
बी - आकृति (पीसी।) के अंदर नोड्स की संख्या;
खेल - कोने पर स्थित नोड्स की संख्या और आकृति के खंडों (पीसी) पर।

सब कुछ स्पष्ट करने के लिए, मैं एक जटिल बहुभुज के साथ एक उदाहरण दूंगा। हमें नीचे दी गई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है:

अब, हम अंदर स्थित नोड्स की गणना, कोने पर और आकृति के खंडों पर करते हैं। ये क्रमशः बी और जी के मान होंगे:

हमें B = 16, G = 7 मिलता है, अब यह मानों को सूत्र में बदलने के लिए पर्याप्त है और हमें मिलता है: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18.5 वर्ग इकाइयाँ।

किया हुआ। क्षेत्र 18.5 कोशिकाएं हैं। आप सब कुछ डबल-चेक कर सकते हैं और आपको सुखद आश्चर्य होगा!

पेशेवरों का कहना है कि इस तरह के एक सूत्र को याद रखना आसान है और उपयोग करना आसान है! बेशक, एक माइनस भी है, जैसा कि मैंने ऊपर उल्लेख किया है - सूत्र सटीक परिणाम नहीं देता है यदि बहुभुज के कोने में से कम से कम एक ग्रिड नोड (पूर्णांक नहीं) के बाहर है।

मेरी बेटी पहले से ही स्कूल में कक्षा में इस सूत्र को सफलतापूर्वक लागू करती है और जल्दी से उत्तर पाती है, हालांकि कुछ शिक्षक इस दृष्टिकोण को अस्वीकार करते हैं और फिर भी मना लेते हैं शास्त्रीय योजना के लिए: बहुभुज को प्राथमिक आंकड़ों में विभाजित करें, मानक सूत्रों का उपयोग करके उनके क्षेत्रों की गणना करें और उन्हें जोड़ें, प्राप्त करें परिणाम।

लेकिन मुझे अभी भी लगता है कि गणना की गति के लिए सूत्र उपयोगी है। बच्चों को बताना सुनिश्चित करें!

मैं वास्तव में आशा करता हूं कि आपको लेख पसंद आया होगा! गुड लक और अच्छा!

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