शुभ दोपहर, प्रिय मेहमान!
मुझे याद नहीं है कि स्कूल के किसी भी शिक्षक ने मुझे आंकड़ों के आयतन और निकायों के क्षेत्र की गणना के लिए एक सामान्य सूत्र दिखाया था। और अब भी, बच्चों के होमवर्क को देखते हुए, शिक्षक उन्हें दिल से सभी आंकड़ों के सूत्र सीखने के लिए मजबूर करते हैं!
मेरे दादाजी 60 वर्षों से कई विश्वविद्यालयों में उच्च गणित पढ़ा रहे हैं, और उन्होंने हमेशा कहा कि ज्ञान की वर्तमान प्रस्तुति छात्र किसी व्यक्ति को बहुत भ्रमित करते हैं, सीखने के लिए कठिन याद करने के लिए आज की तुलना में बहुत अधिक प्रभावी तरीके हैं बातें। और इस छोटे से लेख में, मैं वास्तव में आपको देना चाहूंगा एक सार्वभौमिक सूत्र, और इसे गणित में सिम्पसन सूत्र कहा जाता है। (लेख के पहले भाग में, निकायों के संस्करणों का वर्णन किया जाएगा, दूसरे में - आंकड़ों के क्षेत्र)।
तो, मात्रा सूत्र:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)कहाँ पे
एच - शरीर की ऊंचाई;
बी 1 निचले आधार का क्षेत्र है;
बी 2 - शरीर के केंद्र में क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र;
बी 3 ऊपरी आधार का क्षेत्र है।
निराधार नहीं होने के लिए, सब कुछ इस प्रकार सिद्ध होता है:
सिलेंडर और प्रिज्म (समांतर चतुर्भुज और घन सहित)
स्कूल पाठ्यक्रम के गणित से इन आंकड़ों की मात्रा खोजने का सूत्र: वी = एस * एच
सिम्पसन के सूत्र के अनुसार, चूँकि आधारों के क्षेत्र एक दूसरे B1 = B2 = B3 के बराबर हैं, जो हमें मिलते हैं:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = एच * बी १, Q.E.D!
शंकु, पिरामिड, काटे गए शंकु
स्कूल के गणित से शंकु और पिरामिड का आयतन ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार है: वी = एस * एच / 3
पिरामिड और शंकु के लिए, सिम्पसन फार्मूले के अनुसार, हमें मिलता है:
वी = एच / 6 * (बी 1 + 4 * (बी 1/4) + 0) = एच / 6 * 2 * बी 1 = एच * बी 1/3, Q.E.D!
काटे गए शंकु के लिए, स्कूल के सूत्र को वॉल्यूम बॉडी और लेआउट को सबूत के रूप में दाईं ओर प्रस्तुत किया गया है:
काटे गए पिरामिड को एक समान तरीके से सिद्ध किया जाता है।
गेंद (क्षेत्र)
क्षेत्र के लिए, स्कूल फॉर्मूला भी चित्र के नीचे प्रस्तुत किया गया है और सबूत दाईं ओर दिखाया गया है:
आप सहमत हैं कि इस सूत्र को बुलाने के लिए मजबूत तर्क हैंसार्वभौमिक? इसके अलावा, यह केवल बी 1, बी 2 और बी 3 के फ्लैट आंकड़ों के क्षेत्रों की गणना करने के लिए भी उपयुक्त है - अब वे मानों को आधारों के क्षेत्र के नहीं, बल्कि आधारों की लंबाई के मान से लेते हैं!
एक ही सूत्र, क्षेत्रों को खोजने का सूत्र:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)कहाँ पे
एच - शरीर की ऊंचाई;
बी 1 निचले आधार की लंबाई है;
बी 2 - आंकड़े के केंद्र में खंड की लंबाई;
B3 ऊपरी आधार की लंबाई है।
समांतर चतुर्भुज या आयत
चतुर्भुज
त्रिभुज
तो, यह एक छोटा सूत्र याद रखें ताकि सब कुछ अपने सिर में न रखें!
अल्पता बुद्धि की आत्मा है!
आपके धैर्य और ध्यान के लिए धन्यवाद! मेरे संबंधित लेख भी पढ़ें:
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